Rätsel der Woche
Wie groß ist der blaue Winkel?
Bei einem fünfzackigen Stern ist die Größe von vier Winkeln bekannt. Können Sie daraus die Größe des fünften Winkels berechnen?
Holger Dambeck
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Foto: DER SPIEGEL
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Fünfstern oder auch Pentagramm werden fünfzackige Sterne genannt, die unter anderem von den Freimaurern genutzt wurden. Ein solcher Stern taucht auch in Goethes »Faust« auf – unter dem Namen Drudenfuß.
Das Kreuz mit dem Quadrat
Holger Dambeck
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Die nicht maßstäbliche Skizze oben zeigt einen unregelmäßigen Fünfstern. Die Winkelgröße von vier seiner fünf Spitzen ist bekannt: zweimal 35 Grad, einmal 40 und einmal 45 Grad.
Wie groß ist der fünfte, in der Zeichnung oben blau gekennzeichnete Winkel?
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Der Winkel hat eine Größe von 25 Grad.Wer die Formel über die Summe der Winkel (an den Spitzen) bei Sternen
kennt, kann die Lösung direkt aus den vier bekannten Winkeln berechnen. Bei einem fünfzackigen Stern beträgt die Summe 180 Grad. Der gesuchte Winkel ergibt sich aus der Rechnung:180 – 2*35 – 40 – 45 = 25 GradWir finden die Lösung aber auch über die Innenwinkelsumme des Dreiecks, die immer 180 Grad beträgt. Dazu schauen wir auf zwei Dreiecke, deren Seiten in der folgenden Zeichnung rot und gelb hervorgehoben sind. In beiden Dreiecken sind zwei Winkel bekannt. Wir können die dritten Winkel leicht über die Innenwinkelsumme berechnen. Diese betragen 105 Grad (rotes Dreieck) und 100 Grad (gelbes Dreieck).
Foto: DER SPIEGEL
Diese beiden Winkel sind zugleich zwei sogenannte Außenwinkel des Dreieck rechts mit den zwei grauen Seiten. Außenwinkel plus Innenwinkel sind zusammen 180 Grad groß. Damit kennen wir zwei Innenwinkel des kleinen Dreiecks rechts (75 und 80 Grad) und können über die Innenwinkelsumme die Größe des gesuchten blauen Winkels berechnen:blauer Winkel = 180 – 75 – 80 Gradblauer Winkel = 25 GradEntdeckt habe ich diese Aufgabe in der Facebook-Gruppe »Geometria Supertop«.
Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen: 0 oder 100 Euro?Vier Frauen, vier HüteWie viele verschiedene Dreiecke sind möglich?Auf welche Zahl endet 777 hoch 333?Gelingt das Versteckspiel auf den Türmen?Wie viele Stifte müssen verschoben werden?Lüge und WahrheitMagische JahreszahlenEin Pferd, drei KäuferBloß keinen Streit
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